漫步歷史洪流

這是無聊時去解的數學，順便訓練腦力

1加到100→

剛開始用最老實的方法，真的1加到100，但是發覺太慢了，於是乎…

換成方法二

先是1加到9，等於45

10加到100，等於550

11加到19，可以說10總共加了10次，於是導出了下面的公式

11+12+13+…+18+19=10X9+45=135

21+22+23+…+28+29=20X9+45=225

31+32+33+…+38+39=30X9+45=315

41+42+43+…+48+49=40X9+45=405

51+52+53+…+58+59=50X9+45=495

61+62+63+…+68+69=60X9+45=585

71+72+73+…+78+79=70X9+45=675

81+82+83+…+88+89=80X9+45=765

91+92+93+…+98+99=90X9+45=855

最後再將數字加總

45+550+135+225+315+405+495+585+675+765+855=5050

但是還是感覺不夠快速俐落，於是又有了方法三

先是1加到10，等於出來的數字為55

再由11加到20，以此類推…

11+12+13+…+19+20=155

21+22+23+…+29+30=255

31+32+33+…+39+40=355

41+42+43+…+49+50=455

51+52+53+…+59+60=555

61+62+63+…+69+70=655

71+72+73+…+79+80=755

81+82+83+…+89+90=855

91+92+93+…+99+100=955

再將每個算出的百位數單獨區隔…

100+200+300+…+800+900=4500

55*10=550

1加到100的總數為:

4500+550=5050

但感覺還是不夠好，所以繼續修改，於是出現了…

方法四

在方法一有看到一個規律，於是利用這個規律來進行計算

∵1加到9必定等於45，以每個十位數的開頭數字分組，可分為9組

每組都必要相加9次

∴個位數和十位數也是將它拆開，45就必須相加10次，10加到90必須相加到9次

於是出現了這樣的公式:

450X9+45X10+550=5050

算到此發覺可以將剩下的10、20、30、…90放進

而45X10=450

所以450是該要乘上11次(450X9+45X10+(10+20+30+…+80+90))

所以經過修改，出現最終公式

450X11+100=5050

後記

因為太無聊了，所以挑戰了1加到1000，剛開始腦袋有打結，怎麼樣就是導不出來，最終還是有被我導出來，至於公式就是利用1加到100去推導的，其實還蠻簡單的，有興趣的人也可以試著去玩玩~

（上底＋下底）＊高／２

（１＋１００）＊１００／２＝５０５０