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利用1加到100的推論導出1加到1000的公式

首先將先前推論的一些前置公式列出

1+2+3…+8+9=45
10+11+12+…+18+19→
10×10+45以此類推
20×10+45
30×10+45
40×10+45
50×10+45
60×10+45
70×10+45
80×10+45
90×10+45
→45×10+(10+20+30…+80+90)×10
→45×10+450×10
→450+450×10
→450×11

前面是1加到99，現在真正開始推導加到1000

由於以1~9為百位數裡也有1~100

所以

100+101+102+…+198+199→
100×100+450×10+45×10以此類推(個十百位數分組)
200×100+450×10+45×10
300×100+450×10+45×10
400×100+450×10+45×10
500×100+450×10+45×10
600×100+450×10+45×10
700×100+450×10+45×10
800×100+450×10+45×10
900×100+450×10+45×10

→(45×10×10)+(450×10×10)+(100+200+300+…+800+900)×100+1000
→45×100+450×100+4500×100+1000
→4500+45000+4500×100+1000
→45000+4500×101+1000＝500500